Berekningsorientert talteori og asymmetrisk kryptografi
Masteremne
- Studiepoeng
- 10
- Undervisningssemester
- Haust
- Emnekode
- INF245
- Talet på semester
- 1
- Undervisningsspråk
- Engelsk
- Ressursar
- Timeplan
Emnebeskrivelse
Mål og innhald
Mål
Asymmetriske kryptosystem for mellom anna offentleg-nøkkel-kryptering, digitale signaturar, og autentiseringsprotokollar vert distribuerte og brukte over heile verda i protokollar for tryggleik i detaljhandel, bank, betaling via Internett, tilgangskontroll og generelt i alle formar for digital kommunikasjon, og er ein fundamental del av grunnlaget for tryggleik for det moderne samfunnet. Desse systema er kalla asymmetriske av di berre ein av partane i ein (einvegs)kommunikasjon har ein hemmeleg nøkkel.
Mange asymmetriske kryptosystem er baserte på eit av følgjande vanskelege matematiske problem frå algebra og talteori: Løysing av ikkje-lineære likningssystem over endelege kroppar, berekning av diskrete logaritmar i endelege kroppar og på elliptiske kurvar, heiltalsfaktorisering og ulike berekningsmessige lattice-problem, som å finne kortaste vektor i ein lattice med stor dimensjon. Å løysa slike harde problem er ekvivalent med å «knekka» dei tilsvarande kryptosystema.
Emnet gir ei innføring i berekningsmetoder i algebra og talteori med fokus på kjente tilnærminger for å løysa problema nemnd ovanfor, og analyse av relevante asymmetriske kryptosystem.
Nokre av dei (som HFE) er knekte, nokre (RSA, DSA) er mykje brukte, og nokre (som NTRU) har potensial til å bli distribuerte i framtida hvis kvantedatamaskiner kjem i bruk og konvensjonelle kryptosystem som RSA, DSA blir knekte ¿ eller når samfunnet trur at dette vil skje.
Innhald
Emnet inneheld fire delar.
- Løysing av system av lineære og ikkje-lineære likningar over endelege kroppar, analyse av HFE (Hidden Field Equation) kryptosystem.
- grunnleggjande metodar for berekning av diskrete logaritmar og faktorisering av heiltal, analyse av RSA (Rivest-Shamir-Adleman) krypto-system og DSA (Digital Signature Algorithm).
- aritmetikk og algoritmar for elliptiske kurver.
- Latticereduksjonsalgoritmar, analyse av NTRU kryptosystem.
Læringsutbyte
Kunnskap
Etter gjennomføring av emnet skal studenten ha kunnskap om
- berekningsmetodar i algebra og talteori,
- Matematisk grunnlag for tryggleik i moderne kryptografi,
- asymmetriske kryptosystem baserte på harde problem frå algebra og talteori,
- Analyse og bruk av asymmetriske kryptosystem.
Ferdigheiter
Studenten er i stand til å
- løysa vanlege berekningsproblem i algebra og talteori,
- forklare viktige kryptografiske applikasjonar av asymmetriske kryptosystem,
- forstå og forklare korleis asymmetriske kryptosystem verkar,
- finne problem i tryggleiksprotokollar som er relevante for asymmetrisk kryptering.
Generell kompetanse
Studenten
- er kjent med nye idear og innovasjonsprosesser,
- kan utveksle meiningar med andre med relevant bakgrunn og delta i diskusjonar om utvikling av god praksis.
Studiepoeng, omfang
Studienivå (studiesyklus)
Undervisningssemester
Haust.
Undervisningsstad
Krav til forkunnskapar
Tilrådde forkunnskapar
Krav til studierett
Arbeids- og undervisningsformer
Førelesningar / 13 veker
Øvelser: 2 timer i uken
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Vurderingsformer
I emnet nyttar ein følgjande vurderingsformer:
Skriftleg eksamen eller digital skriftleg eksamen (8 timar). Det er høve til å gi karakter på obligatoriske oppgåver som kan inngå i sluttkarakteren.
- Hausten 2022 og våren 2023 vil skriftleg digital skuleeksamen foregå heimefrå.