Analyse av ikkje-lineære tidsrekkjer og val av modellar

I vårt moderne samfunn har vi ofte tilgang til store mengder data, og desse vil vi gjerne bruke for betre å kunne planlegge for framtida - t.d. med omsyn til forvaltingsplanar for fiskebestandar eller med omsyn til konstruksjon av ein aksjeportefølje utan alt for stor risiko. Det er då viktig å finne modellar som best mogeleg kan skildre dei interne samanhengane i datasettet; ein dårlege modell kan for forvaltinga sin del føre til kollaps av bestandar, medan det for næringslivet sin del del kan føre til økonomisk ruin.

Denne avhandlinga ser mellom anna på teori som kan vere relevant ved val av modellar, med særleg fokus på ein ny metode for å analysere ikkje-lineære tidsrekkjer.

Tidsrekkjer har vi når observasjonane våre har ein naturleg tidsdimensjon, t.d. utetemperatur og energiforbruk for ein gitt dato. For tidsrekkjer er det vanleg å rekne ut korrelasjonskoeffisientar som måler graden av lineær samvariasjon mellom dei ulike observasjonane, der samvariasjonen med tidlegare verdiar også er av stor interesse (kjennskap til utetemperaturen for tidlegare dagar gir ofte ein god indikasjon på kva som kan ventast neste dag).

Det finnes ein rikhaldig litteratur som tek for seg det problemet at ein analyse basert på korrelasjonskoeffisientar ikkje fungerer så bra når det er ikkje-lineære samanhengar mellom observasjonane i ei tidrekkje (t.d. avkastinga til ein aksjeportefølje). Dette problemet skuldast at korrelasjonen berre kan oppdage lineære samanhengar, og ein vanleg alternativ strategi er derfor å sjå på kva som skjer når vi bruker andre verktøy til å undersøkje den interne strukturen i ei tidsrekkje.

I denne avhandlinga vert lokal Gaussisk korrelasjon brukt som erstatning for korrelasjonen, og det vert observert (via eksperiment med simulerte og reelle tidrekkjer) at denne innfallsvinkelen gir eit verktøy som kan oppdage og visualisere ikkje-lineære strukturar og ikkje-lineære periodiske svingingar i tidsrekkjer.

Personalia
Lars Arne Jordanger (f. 1973) fullførte våren 2013 ein mastergrad i statistikk, innan studieretninga finansteori og forsikringsmatematikk, ved Universitetet i Bergen. Han var fram til august 2017 tilsett som universitetsstipendiat ved Matematisk institutt, under rettleiing av Professor Dag Tjøstheim, og starta deretter i ei høgskulelektor-stilling ved Høgskulen på Vestlandet, nærregion
Bergen.