Algebraisk geometri I
Masteremne
- Studiepoeng
- 10
- Undervisningssemester
- Haust, Vår
- Emnekode
- MAT229
- Talet på semester
- 1
- Undervisningsspråk
- Norsk (Engelsk ved behov)
- Ressursar
- Timeplan
Emnebeskrivelse
Mål og innhald
Mål:
Emnet har som mål å gje ein innføring i klassisk algebraisk geometri, det vil seie teorien for algebraisk varietetar, og dei viktigaste omgrepa og teknikkane for å studere desse.
Innhald:
Emnet studerar Zariskitopologien og affine og projektive varietetar, samt deira regulære funksjonar, spirar av regulære funksjonar, rasjonale funksjonar, dimensjon, Zariski tangentrom og singularitetar. Vidare vert og morfismar og rasjonale avbildningar mellom varietetar og differensialavbildninga knytta til ein morfisme studert, samt enkel interseksjonsteori og Bezouts teorem for kurvar i det projektive plan. Nokre klassiske døme som produkt av varietetar, oppblåsning av punkt, Segre-embeddingen og Veronese-embeddingen vert og presentert.
Læringsutbyte
Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:
Kunnskapar
Studenten
- kan definere og nytte grunnleggjande omgrep og konstruksjonar og kjenner resultat i algebraisk geometri knytta til Zariskitopologien, affine og projektive varietetar, deira regulære funksjonar, rasjonale funksjonar, Zariski tangentrom og singularitetar, samt morfismar og rasjonale avbildningar mellom varietetar
- kan foreta elementær analyse av enkle varietetar og morfismar mellom desse, blant anna avgjere spørsmål om irredusible komponentar og singularitetar.
- kan grunnleggjande interseksjonsteori og Bezouts teorem
- har innsikt i viktige døme som produkt av varietetar, oppblåsning av punkt, Segre-embeddingen og Veronese-embeddingen
- kan gjere greie for viktige samanhengar mellom geometri og kommutativ algebra.
- kan framstelle hovedideane i provene for dei viktigaste resultata knytta til omgrepa ovanfor.
Ferdigheiter
Studenten
- meistrar grunnleggjande teknikkar innanfor klassisk algebraisk geometri
- kan argumentere korrekt matematisk og presentere prov og resonnement.
- har solid erfaring og trening i å resonnere med geometriske strukturar
Generell kompetanse
Studenten
- kan arbeide sjølvstendig og i gruppe.
- kan formulere seg på ein presis og vitskapleg korrekt måte.
- kan avgjere om komplekse matematiske argument er korrekte.
Undervisningssemester
Uregelmessig, sjekk om det finnes informasjon under «Timeplan» på rett semester etter 1. juni/1. desember.
Undervisningsstad
Krav til forkunnskapar
Studiepoengsreduksjon
Krav til studierett
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Godkjende obligatoriske oppgåver (Gyldig i to semester: inneverande + semesteret etter)