Optimale kryptografiske boolske funksjoner

Moderne kryptografi er basert på dyp matematisk teori, og vektorielle boolske funksjoner spiller en viktig rolle I denne sammenhengen. I denne sammenhengen er det definert noen kryptografiske egenskaper til boolske funksjoner. Kort fortalt kan disse egenskapene evaluere kvaliteten til en kryptografisk algoritme der funksjonene er implementert. En slik kryptografisk egenskap er differensial uniformitet. De tilsvarende optimale funksjonene kalles Almost Perfect Nonlinear (APN) funksjoner og de gir den beste motstanden mot et kjent kryptografisk angrep kalt differensialangrep. APN-funksjoner er konstruert, studert og klassifisert opp til ekvivalensrelasjoner. De er også klassifisert I uendelige familier. Til tross for at disse funksjonene har vært studert intensivt, er mange grunnleggende problemer relatert til APN-funksjoner fremdeles uløste, og relativt få uendelige familier er kjent den dag idag.

I avhandlingen presenteres tre konstruksjoner av APN funksjoner, og deres egenskaper studeres. Vi får nye APN-funksjoner, og vi dekker mange uklassifiserte tilfeller av APN avbildninger. Vi studerer også fire uendelige familier med APN-funksjoner, og viser at disse familiene er ekvivalente til hverandre. I mange år var det ikke kjent om alle de konstruerte uendelige familiene til APN avbildningene var parvis ulik. Med vårt arbeid reduserer vi listen til de som ikke er likeverdige med hverandre. Videre vurderer vi optimale funksjoner med hensyn til differensiell uniformitet i en kropp av odde karakteristikk. Disse kalles plane og er ofte nært forbundet med APN avbildninger. Derfor analyserer vi de tidligere nevnte konstruksjonene i kropper av odde karakteristikk. Til slutt studerer vi en annen kryptografisk egenskap kallt boomerang-uniformitet, relatert til boomerang-angrepet. Her studerer vi boomerang-uniformitet for noen kjente klasser av permutasjonspolynomer.

Personalia

Irene Villa startet doktorgradsstudiene i 2016 ved institutt for informatikk. I Italia fullførte hun masterstudiene ved “University of Trento” og bachelorstudiene ved “University of Milano-Bicocca” i matematikk.