Krypteringer som ligningssystemer og hvordan løse dem

Kryptologi er et fagfelt som beskriver hvordan informasjon kan skjules ved hjelp av kryptering med en hemmelig nøkkel. Det å finne metoder for hvordan man kan knekke krypteringen kalles kryptoanalyse, og alle moderne krypteringsalgoritmer må gjennom kryptoanalyse for å bygge tillit til at krypteringen som brukes er sikker. En slik metode går ut på å beskrive sammenhengen mellom informasjon og kryptert tekst som et system av ikke-lineære ligninger, der alle variabler kan ta verdiene enten 0 eller 1. Slike systemer kalles Boolske ligningssystemer. Dersom det korresponderende systemet av ligninger løses, betyr det at man kan hente ut den hemmelige nøkkelen som er brukt i krypteringen. Den fundamentale sikkerheten til krypteringsalgoritmene er basert på nettopp vanskeligheten av å løse slike ligningssystemer.

Blokk-chiffer er de mest brukte algoritmene for å kryptere større mengder data, og har den egenskapen at de kan beskrives som store systemer av ikke-lineære Boolske ligninger av grad 2, med svært mange variabler. Gode blokk-chiffer er konstruert på en slik måte at graden til disse ligningene vokser eksponensielt dersom man prøver å begrense antall variable.Målet for avhandlingen er å studere hvordan slike ligningssystemer kan løses. Fokuset i avhandlingen er på eliminasjon av variabler, og er motivert av at mange variabler introdusert i et blokk-chiffer kan elimineres.

Avhandlingen består av fire artikler som analyserer de algebraiske egenskapene til Boolske ligningssystemer. I artiklene utvikles nye effektive algoritmer for eliminasjon av variabler og for å løse Boolske ligningssystemer. Spesielt er dette brukt til å analysere blokk-chiffer og til å avdekke egenskaper ved disse som tidligere ikke har vært kjent. Andre kryptografiske algoritmer har lignende beskrivelser. Arbeidet og verktøyene utviklet i denne avhandlingen er anvendbare også på mange andre områder innen informatikk.

Personalia

Bjørn Møller Greve er fødd i 1988 og oppvokst på Lindås i Nordhordaland utenfor Bergen. Han tok bachelorgrad i matematikk (2011) og mastergrad i ren matematikk (2013) ved Universitetet i Bergen. Han har jobbet med doktorgraden ved Simula UiB siden 2015 i samarbeid med Forsvarets Forsknings Institutt.