Topologiske Kvantesystemer: Anyoner, Fusjon og Fletter

Lord Kelvin foreslo en gang at forskjellige typer knuter utgjør naturens byggesteiner. Selv om denne ideen viste seg å være feil, ble knuter og fysikk gjenforent på en slående måte nær slutten av 1900-tallet, da Witten etablerte en forbindelse mellom det berømte Jones-polynomet for knuter og Chern-Simons (2+1)-dimensjonal topologisk kvantefeltteori. Denne forbindelsen gir dyp innsikt i både matematikk og fysikk.

I dag er det håp om at noen av disse ideene kan danne grunnlaget for konstruksjonen av en feiltolerant kvantemaskin. I denne ordningen kan kvantelogiske porter brukes ved å utveksle 2D-kvasipartikler kalt anyoner: en slik prosess kan representeres av en flette i romtid.

I den første delen av denne oppgaven gir vi en ny avledning av kvantealgebraiske egenskaper til anyoner. Ved å gjøre det viser vi at de forskjellige typene av anyoner i et system blir oppdaget av en spesiell flette som har noen vakre indre symmetrier. I den andre delen av denne oppgaven bruker vi noen grafiske teknikker for å lære mer om strukturen og invariantene av flettede fusjonskategorier: dette er intrikate algebraiske verktøy som inneholder mye informasjon om anyoniske systemer.

Personalia

Sachin Valera (f. 1994) kommer fra England hvor tok han en mastergrad i matematikk ved Durham University. Han begynte sine doktorgradsstudier ved Selmer-senteret ved Universitetet i Bergen i November 2016. Forskningen hans handler om kvanteinformasjonsteori og kvantetopologi.