Sekvenser og lineære koder fra ikke-lineære funksjoner

I digital kommunikasjon representeres data binært som 0 eller 1. Sekvenser av 0-ere og 1-ere med gode egenskaper er viktig for å øke kapasiteten og redusere sannsynligheten for feil i moderne kommunikasjonssystemer. Familier av sekvenser med gode innbyrdes ”korrelasjonsegenskaper” brukes i moderne CDMA-systemer.

Sekvenser kan også brukes til å konstruere feilkorrigerende koder som retter feil som oppstår ved overføring (eller lagring) av data  som er utsatt for støy. Sekvenser har også mange viktige anvendelser innen kryptografi og er derfor på mange måter av stor betydning for å oppnå sikker og pålitelig kommunikasjon.

Et fundamentalt problem som har mange praktiske anvendelser er derfor å konstruere gode sekvensfamilier. En metode for å konstruere både sekvensfamilier, feilkorrigerende koder og kryptografiske systemer med ønskede egenskaper er ved å benytte ikke-lineære funksjoner.

Doktorgraden studerer spesielle klasser av ”perfekte” (PN) eller ”nesten perfekte” (APN) ikke-lineære funksjoner og viser hvordan disse funksjonene kan brukes til å lage nye sekvensfamilier og klasser av koder med optimale feilkorrigerende egenskaper. En matematisk og detaljert analyse av de nye sekvensfamilier og kodene som er konstruert i doktorgraden viser lovende resultater.

Personalia:
Chunlei Li (født i 1984 i Kina) tok mastergraden i matematikk og informatikk ved Hubei Universitetet i Kina i 2005. Han har vært ansatt som stipendiat ved Institutt for informatikk ved Universitetet i Bergen, med fokus på sikre boolske funksjoner for koding og krypto.