Innen topologi er vi opptatt av symmetri og geometri. De objekter vi studerer kalles topologiske rom og omfatter alt som har noe geometrisk over seg. Hovedverktøyene til studiet av topologiske rom er algebra, geometri og kombinatorikk. En type topologiske rom som er relatert til fysiske teorier som relativitetsteori og strengteori er Riemannske mangfoldigheter. Dette er topologiske rom utstyrt med geometrisk struktur som gir mening til begreper som avstand, vinkel og volum. Grovt sagt kan man si at det er rom det går an å leve i på samme måte som vi lever i et tre-dimensjonalt rom.