23. desember: Bursdagsproblemet
Hvor mange mennesker trenges i et rom for at det skal være 50-50 sjanse at minst to av dem har bursdag på samme dag?
Hovedinnhold
Problemet er kjent som "bursdagsparadokset": Hvor mange mennesker skal det være i et rom før man finner to med bursdag på samme dag?
Og svaret er: er man 23 stykker i rommet, da er det fifty-fifty sjanse at minst to av dem har bursdag på samme dag, selv om dette tallet er overraskende lavt for mange.
For å forstå hvorfor dette stemmer, i et rom med n mennesker vi må utføre n(n-1)/2 sammenligninger (telle par) for å sjekke om to stykker har bursdag på samme dag.
Samtidig, sjanse at to stykker har bursdag på ulike dag er 1-1/365 =364/365 ≈0.99726
Dermed sjansen at, blant n stykker, to av dem ikke har bursdag samme dag er
og sjansen at to stykker har bursdag samme dag er dermed
som er litt over 0.5 (0.5005) for n=23.
Grafen nedenfor viser funkjonen p(n) som funskjon av n. I et rom med 60 personer det er 0.9653 sjanse at to har bursdag på samme dag. Ser vi på 70, er sjansen over 0.99.
