Topologi
Hovedinnhold
Advarsel: Denne side blir ikke jevnlig oppdatert.
For informasjon om aktuelle aktiviteter, se topologigruppens hjemmeside.
Innen topologi er vi opptatt av symmetri og geometri. De objekter vi studerer kalles topologiske rom og omfatter alt som har noe geometrisk over seg.
Hovedverktøyene til studiet av topologiske rom er algebra, geometri og kombinatorikk. En type topologiske rom som er relatert til fysiske teorier som relativitetsteori og strengteori er Riemannske mangfoldigheter. Dette er topologiske rom utstyrt med geometrisk struktur, der gir mening til begreper som avstand, vinkel og volum. Grovt sagt kan man si at det er rom det går an å leve i på samme måte som vi lever i et tre-dimensjonalt rom.
En del av forskningen vår tar for seg anvendelser av algebraiske verktøy til å beskrive såkalte homotopi-invarianter av topologiske rom. Grovt sagt er en homotopi en deformasjon det går an å lage med elastiske rom bygget av gummi. Vi interesserer oss både for nye beskrivelser av homotopi-invarianter og for å beregne klassiske homotopi-invarianter som for eksempel homotopigrupper til konkrete rom.
Omvendt bruker vi også topologiske rom til å studere algebra. For eksempel jobber vi med algebraisk K-teori. Dette er et rom som beskriver blandt andet hvor mye algoritmen for Gauss-elimanasjon feiler når vi driver med linear algebra over heltall i stedet for over de reelle tall.
