Utforsker det sosiale livet til matematiske objekter

Kategoriteori startet i den abstrakte matematikken på 50-tallet og den gangen var det ikke klart om den hadde noen interesse utover det. Først på 90-tallet, samtidig som programmeringsspråk gikk fra maskinlæring til modellering, begynte kategoriteori å bli noe man forsiktig løftet fram i nye områder. I dag brukes kategoriteori som et matematikkspråk for å si noe om hva som skjer i komplekse matematiske strukturer fra et fugleperspektiv. 

-    Kategoriteori ser på forholdene mellom ulike matematiske objekter og hvordan en danner nye objekter av eksisterende. I motsetning til å studere delene og indre struktur av et matematisk objekt, fokuserer man i kategoriteori på hvordan objektene forholder seg til hverandre. Ved å bruke kategoriteori finner en både generelle og spesielle egenskaper i objektenes strukturer, på den måten kan en finne likheter og ulikheter, sier Uwe Wolter, førsteamanuensis ved Institutt for informatikk på UiB. 

Hans Z. Munthe-Kaas, professor ved Matematisk institutt på UiB, trekker paralleller mellom kategoriteori og hvordan vi mennesker sosialiser. 

-    Kategoriteori kan sammenlignes med hvordan vi mennesker snakker med hverandre og forstå hverandre uten at vi trenger å se inne hverandre og hvordan vi er bygget opp. Ut ifra hvordan vi interagerer med hverandre kan vi danne et bilde av hvem vi er, hvilke likheter og ulikheter vi har avhengig av kontekst, sier Munthe-Kaas. 

Fellesspråk og verktøykasse

Kategoriteoriens fremste styrke er at den gir forskere en verktøykasse til å formalisere teorier og et språk og rammeverk som kan brukes på tvers av fagfelt. 

-    Vi ser at ulike felt, innen matematikk og informatikk, men også andre tilstøtende felt, at kategoriteori er et universelt språk som passer til å beskrive mye av det man studerer. Når ting kan formuleres med kategoriteoretiske begreper får man raskere oversikt og innsikt i hva som skjer, samtidig som et arsenal av generell kunnskap om strukturelle sammenhenger står til rådighet, sier Gunnar Fløystad, professor ved Matematisk institutt på UiB. 

Eksempler på prosesser som kan beskrives slik er: 

• Kjemiske reaksjoner (petrinett): molekyler forbindes og splittes. 
• Lingvistikk har en grammatikk og en semantikk-komponent. Hvordan lage en grammatikalsk riktig setning og hvordan tolke dens mening?
• Mutasjonsmekanismer i genetikk: sette inn, erstatte, duplisere, invertere osv.
• Databaser og overføring av data fra en base til en annen.
• Kategorispråket passer til og med til å beskrive prosessen med å lage en kake. En starter med ingredienser, lage delene, bunn, krem, pynt, sette det hele sammen. 

Gode møteplasser like viktig som Hadron Collider

Muligheten til å møtes, utveksle ideer og lære av hverandre er viktig innen all forskning. For forskere som jobber med kategoriteori, forskere som ikke jobber med feltarbeid eller eksperiment, er gode møteplasser helt essensielle. Cordian Riener, professor i matematikk og prodekan ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi på UiT, trekker frem Hadron Collider og dens betydning for fysikken, for å understreke viktigheten av gode møteplasser for matematikere. 

-    Ta fysikken som eksempel. For å finne ut av hvor mange elementære partikler som finnes, er Hadron Collider et nødvendig verktøy. For oss matematikere har det å kunne møtes samme nytteverdi. Det er gjennom å lære av hverandres teorier og tanker vi utvikler nye ider og tar matematikken fremover, sier Riener.

Muligheten for å ha toveiskommunikasjon er et annet viktig aspekt ved gode møteplasser. I matematiske forskningsartikler er det ofte en eller to forfattere, det gjør at mer informasjon sitter i færre hoder enn i andre forskningsfelt som har flere forfattere og ofte jobber i større grupper. Simon Willerton professor ved Universitetet i Sheffield trekker frem viktigheten av å legge til rette for formelle og uformelle samtaler.  

-    En kan gjerne bruke to-tre uker på å lese en matematiskforskningsartikkel og gruble på hva det er forfatteren har gjort. Det fine med å møte på en fysisk konferanse er at en kan høre hva forfatteren legger vekt på ved de sentrale teoriene og en kan stille konkrete oppfølgingsspørsmål både formelt, men også mer uformelt over en kaffe eller i lunsjen, sier Willerton.

I tillegg til å kunne snakke sammen og stille oppfølgingsspørsmål trekker Uwe Wolter, Førsteamanuensis ved Institutt for informatikk på UiB, frem viktigheten av å få innsikt i hele prosessen og ikke bare forskningsresultatene. 

-    På en konferanse får en innsikt i det som ikke finnes i publikasjonen. Vi får høre om prosessen, hva som gikk galt og hvorfor det gikk galt. Det å få innblikk i det som ligger bak noe som ser ut som et perfekt resultat, der ligger det mye læring og mulig å hente ideer, sier Wolter. 

Mangler et nasjonalt mattesenter 

Samtidig som konferanser og muligheten til å møtes er viktig for utviklingen, forståelsen og bruken av kategoriteori og annen teoretisk matematikk, finnes det ikke et nasjonalt senter for matematikk i Norge som kan koordinere og legge til rette. De siste fire årene har de private stiftelsene Trond Mohn-stiftelsen og Tromsø forskningsstiftelse bidratt med 16 millioner kr gjennom Ren matematikk i Norge-prosjektet, for å styrke teoretisk matematikk gjennom å legge til rette for nettverksbygging, konferanser, forskningsopphold og utveksling. Nå håper Hans Z. Munthe-Kaas og Cordian Riener, to av initiativtakerne bak det nye Lie-Størmer senteret, at senteret kan få nasjonal støtte slik at prosjektets arbeid videreføres. 

-    Tanken bak senteret er å fremme en kultur der en møtes, snakker sammen og lærer av hverandre. Sentret vil ikke bare styrke de matematiske fagmiljøene i Norge, det vil også skape ringvirkninger for andre fagfelt. De siste fire årene har pengene fra TMS vært veldig nyttig. De har gitt oss muligheten til å organisere flere samlinger og bygge tettere bånd mellom matematikkmiljøene i Norge. Dette arbeidet håper vi å få fortsette, og at Norge endelig kan få et nasjonalt senter for matematikk slik som flere av våre naboland i Europa har, sier Munthe-Kaas.