18. desember: Gå eller løpe i regnet?

For noen år siden, Matematisk institutt ble bedt av TV2 programmet «Hjelpekorpset» om å svare på det store store spørsmålet om det lønner seg å gå eller løpe i regnet. Programmlederne Solveig og Helén dro til regnets opphav – Bergen for å teste hva som lønner seg. Episoden ble sendt 18.12.2008. Artikkelen nedenfor er basert på MI artikkelbidrag, opprinnelig publisert som 

TV2 artikkelen: http://www.tv2underholdning.no/hjelpekorpset/article2477204.ece

Her er berskivelse:

Det totale mengde vann vi får på oss, er summen av regnet vi får på toppen og regnet vi får fra foran. La oss måle de to mengder, og så å se hvordan de mengdene varierer i forhold til hastigheten. Delen vi får ovenfra er lett å forklare: Regner det jevnt – altså at vi får det samme antall dråper på toppen for hvert sekund – dermed jo fortere vi går, desto færre dråper vi får på oss.

Regnet vi får fra foran kan måles sånn:

For å forflytte oss fremover av avstanden S, vi må pløye oss i en volum av regn. Dette volumet er gitt av arealen til kroppetsforsiden (HB) ganget med avstanden S, det vil si SHB. Dette volum, som vi ser, er uvahenging av hvor fort vi går, det står der, mellom start og stopp, og vi må gjennom det.

Den store formelen:

Matematisk sett, det formelen som måler hvor våt vi blir er:

hvor-våt-vi-blir = µSBDU/V + µSBH 

Der μ er en tetthet konstant (forteller hvor mange dråper regn er i volumenheten), S er avstandet fra start til stopp (fra start til mål), H,B,D er kroppsmål (høyde, bredde fra skulder til skulder, dybde fra bryst til ryggen), og U og V er regnhasighet og personens gå/løpe hasighet.

Selv om dette formelen er regnet ut av en boks av dimensjoner H,B,D, det beskriver ganske godt det som skjer i praksis.

Supermann-regnet

Ja, det er mange variabler, de fleste er utenfor vårt kontroll. Men, om vi studerer avhengighet av denne hvor-våt-vi-blir funksjonen ved å la V (gå/løpe hastighet) variere, kan vi ser lett at det andre leddet (μSBH) er ikke avhenging av gå-astighet V, og det representer volumen av regn som vi må gjennomgå (uansett) for å forflytte oss til målet (avstand S).

Dette regn er det minimal menge regn vi kan få på oss uansett, når det regner rett ned.

La oss kalle det superman-regnet siden det vil være regnet Superman får på seg ved å sveve med uendelig fart fra start til mål. Han får ikke noe regn overfra, kun forfra.

Hvor raskt kan du løpe?

Det første leddet (µSBDU/V) er avhenging av gå-hastigheten, og representerer regnet vi får ovenpå. Jo større V er, desto mindre våt vi blir.

Om vi står (V=0) vi bli uendelig våte, med unntak at, plutselig, regnet stopper.

Generelt kan man konkludere at jo større fart, desto mindre våt man blir. Men det er en grense til det: verdens raskeste mann løper i 10m/s, så det er uaktuelt for vannlige mennesker å løpe fortere enn det (glem Superman effekten). Vanlig gågang er rundt 1m/s. Man kan også observere at det er generelt større fortjeneste med lett løping i forhold til gågang, enn å løpe enda fortere (dvs at om vi løper dobbelt så fort, vi blir ikke halvparten like våte, samt at diskomforten ved å løpe fortere øker).

Barn vs voksne

Fra formelen vi også ser at hvor-våt-vi-blir er generelt proporsjonelt til kroppsmålene. Jo større kropp vi har, desto mer våt vi blir. Dvs at en voksen blir mer våt enn et barn, som går/løper samme avstandet med sammen hastigheten.

Vindens rolle

Om det blåser mot oss eller bak oss, formelen blir litt andeledes: nå må vi dekomponere regnets hastighet i vannrett og loddrett komponenter (U_x og Uy; positive verdier av U_x tilsvarer til regn i motvind, mens negative verdier er regn bakfra). Vi får:

hvor-våt-vi-blir =µSBDU_y/V + µSBHU_x/V + µSBH 

Der det første leddet er det vi får ovenpå, og de andre to ledd er det vi få for-/bak- fra (de siste er Superman effekten, midterste er der på grunn av vinkelen). Når det regner imot, nok en gang, ser vi at generelt vi blir mindre våt ved høyere verdier av V.

Merk at om regnet er kommer bakfra, det andre leddet er negativt (dvs vi blir generelt mindre våte), og at en ganske optimal hastighet er V=-U_x (dvs at vi går/løper i sammen hastighet som vinden bakfra); da vil de siste to ledd kansellere hverandre og det eneste regn vi får på oss faller ovenfra (og det er ikke så mye siden vi har en liten overflat, sett ovenfra).

Andre som har testet regnværsgåten:

Mythbusters (Discovery channel) undersøkte påstanden i 2 episoder (episode 1 og episode 38). I det første episoden fant de ingen stor forskjell mellom gåing eller løping, men i episode 38 konfirmerte de myten, da de testet det i ekte regnvær.

Dette viser at det kan være vanskelig å se forskjell i praksis, mye er avhenging av de aktuelle værforhold.

(Se http://mythbustersresults.com/episode38, engelsk side).

Eller... kjøp deg sydvest og regnsett, som vi gjør i Bergen.