Numeriske metoder gir innsikt i nyrefunksjon
Nyresvikt kan være ofte en uønsket konsekvens av hypertension og diabetes, som er blant de sterkeste vekstende sykdommer i verden. Hvis ikke behandlet i tidlig stadium, nyresvikt kan lede til dyalise, transplant eller døde. I dag, moderne medisinske bildeteknikker, for eksempel magnetisk resonans (MR), tillater for tidlig-stadium undersøkelser uten kirurgisk inngrep og genererer store mengder av nyttig data som kan brukes til bedre diagnose, ved hjelp av matematisk modellering og bildeanalytiske metoder.
Hovedinnhold
Teknikken består av en MR opptak med kontrastmiddel (gadolinium) som gir høyere kontrast (lysere bildeintensitet) når den strømmer gjennom kroppen og nyrene. Det tas en slik MR opptak og det genereres en tid-sekvens av MR bilder av abdomen (inkl. nyrene). Deretter, slike data blir importert som datafil i beregningsprogrammer, som f.eks. MATLAB. Bildene kan rekonstrueres og man kan studere vokselvis intensitets tidskurvene for hvert punkt i abdomen, spesielt nyrene. (Vokslene er 3-dimensjonal analoger av piksler, for 2D bilder.)
Disse tidskurver kan analyseres som matematiske objekter, f.eks. gruppere i kurve av samme type, det kan regnes maksimum, stigningtall, etc.
Deretter tidskurvene blir "matet" i et modell som beskriver nyrefunksjon ved hjelp av medisinske parametre, og parametre blir estimert til å matche modellen optimalt. En av parametrene av interesse er GFR (Glomerular Filtration Rate) som beskriver hvor god nyrefunksjon er. Metodene kan brukes til å gi en vokselvis GFR i hvert nyre, der vanlige kliniske metoder kan estimere kun det sammensatt GFR (for begge nyrene) og dermed kan ikke skylle mellom høyre og venstre nyre.
Modellering er en viktig fase av prosessen, men problemet inneholder flere faser med relevante matematiske aspekter, for eksempel bilde-registrering og segmentering av nyrene.
Bilde-registrering brukes for å korrigere deformasjoner i bildeopptaket som kommer f.eks. fra bevegelse (pusting, naturlige bevegelser i kroppen). En dårlig bilderegistrering medfører at nyre-voksler i bildet kan bli erstattet av andre voksler, som gir dårligere tidskurver og kan influere over parametrenes verdier i modellen. Segmentering brukes til å plukke ut nyre(ne) fra bildet og er nyttig til å redusere kompleksitet av beregningene samt å regne ut nyrevolumen, som er en nødvendig ingredient i GFR-estimering.
Både bilderegistrering og segmentering er bildeanalytiske oppgaver som har en sterk matematisk komponent og bruker diverse algoritmer som involvere difflikninger, statistikk, numerikk og analyse.
De numeriske beregningene kan være veldig tidskrevende og det er et gererelt behøv for raske og stabile algoritmer som kan anvedes til store datamenger.
